来自人教群的两圆证垂直

色k

【渣^5】川A爱好者zhcosin(5323*****)  12:23:23

先证明
\[CP=\frac{CA+CD}{2\cos\angle PCD}.\]

如图，作 $PE\perp CA$, $PF\perp CD$，易证 $\triangle PAE\cong\triangle PDF$，则 $CA+CD=CE+CF=2CF$，所以
\[CP=\frac{CF}{\cos\angle PCD}=\frac{CA+CD}{2\cos\angle PCD}.\]

同理有
\[CQ=\frac{CB+CD}{2\cos\angle QCD},\]
因为 $\angle PCA=\angle PCD$, $\angle QCB=\angle QCD$，所以 $\angle PCQ=90\du$，于是
\[\frac{CP}{CQ}=\frac{\cos\angle QCD}{\cos\angle PCD}=\frac{\sin\angle PCD}{\cos\angle PCD}=\tan\angle PCD,\]
由此即得 $CD\perp PQ$。

Tesla35

电脑里有好几种解法，没时间撸

色k

回复 2# Tesla35

看8懂[冷汗]😓

色k

回复 2# Tesla35

看8懂

刚才加了个符号表情，竟然乱码了

isee

粗看好像人教高中区讨论过

isee

终于找到了:bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=875051&extra=

色k

回复 6# isee

这种题竟然会出现在高中区

Tesla35

回复 4# 色k

遇等腰则旋转