积分不等式

血狼王

设有定义在$[0,1]$内的函数$f(x)$能展开为三角级数：
$$f(x)=\sum_{k=0}^{\infty} a_k cos(2k+1)\pi x,$$
其中$a_k\geq 0。$
求证
$$\int_{0}^{1} (1-|x-t|)f(t) dt\leq \frac{1}{4}\underset{n\in \mathbb{N}}{max}|a_n|.$$