来自人教群的三角函数最值（源于经典向量题）

kuing

【渣^2】贵C教师小数(1175******)  11:38:05

各位，这个题有什么方法没有
【渣^2】鄂A教师河口王(3934*****) 11:39:52
求导
【渣^2】贵C教师小数(1175******) 11:40:25
如果高一的学生呢。
【渣^2】渝H教师博登<hany*********com> 12:41:31

【渣^2】贵C教师小数(1175******) 12:41:56
看到了，谢谢。
妙啊
【渣^6】粤A爱好者战巡(3705*****) 12:48:30
万能公式而已...

【渣^5】阅A爱好者渣k(249533164)  12:51:29
这题是玩观察力的
(sinx+1)/(sinx+2cosx) >= (sinx+1)/(sinx+2) >= 1/2
当且仅当x=0时取等。

【渣^2】贵C教师小数(1175******)  14:01:09
高，实在是高
【渣^2】贵C教师小数(1175******)  14:39:57
那么问题来了这道题是我做这个题化出来的，是否过于复杂

原来又是这道经典题的东东，我记得人教论坛有个链接讨论了一大堆，不过懒得找了，毕竟对原题实在也没什么性趣。
嘛，既然是转化成了这个函数，那不妨将最大值也玩一下，那原题的最大值估计也出来了。
还是玩放缩吧，当 $2\cos x\geqslant1$ 时显然 $f(x)\leqslant1$，当 $2\cos x<1$ 时，有
\[f(x)=\frac{\sin x+1}{\sin x+2\cos x}=1+\frac{1-2\cos x}{\sin x+2\cos x}
\leqslant 1+\frac{1-2\cos x}{\sin^2x+\cos^2x+\cos x}
=\frac{2-\cos x}{1+\cos x}\leqslant 2,\]
综上，$f(x)\leqslant2$，当且仅当 $x=\pi/2$ 时取等。

敬畏数学

将DE平移到A为起点的向量AF，设FP与AC交于G，所求的即为|AC|/|AG|,显然当AG最大即可，平面几何即得答案1/2.#