此题是否只能用排除法呢

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此题网络上流传的解法无非排除法，如果建立空间坐标，最终余弦值的表达式中出现了两个各自带范围的未知数，难度非常大，不知如果不用排除法，是否有什么办法把余弦值的严谨地范围求出来？

kuing

能写一下你求出的余弦解析式吗？我懒得算了

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k神稍等

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回复 2# kuing




具体在余弦值的表达式中两个未知数都是带有各自范围的

kuing

回复 4# APP

怎么一时取 OA=2 又 B(0,1,0) ？C 又 (0,0,2) ？到底取 2 还是 1 啊

kuing

看起来虽然错漏多，但表达式似乎又大概是正确的……
\[\cos\bigl\langle\vv{QP},\vv{OB}\bigr\rangle=\frac{1-a}{\sqrt{b^2+(1-a)^2+a^2}},a\in[0,1/2],b\in[1/2,1],\]
倒过来平方
\[\frac1{\cos^2\bigl\langle\vv{QP},\vv{OB}\bigr\rangle}=\frac{b^2+(1-a)^2+a^2}{(1-a)^2}=\frac{b^2+1}{(1-a)^2}-\frac2{1-a}+2,\]
接下来就是二次函数的讨论了……口算了下对称轴还不在区间内，很简单啦

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谢谢k！

游客

固定其中一个点的位置，角度对另一点的位置是单调的，只要算两个极端值。
图形因为是倾斜的，所以不那么显然，其实也还比较直观。



（不跨越中点，单调；跨越中点，出现直角，不保证单调）

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谢谢你