2013个数染色问题

realnumber

浙江 斜霜(51#####39) 17:24:41
可否将所有正整数用2013种颜色染色，使得对任意正整数n，下面2013个数:n，2n，3n，…，2013n的颜色两两不同？

realnumber

回复 2# 游客
继续，还是不明白。

abababa

能不能用模？把2013种颜色编号为$0$到$2012$，对任意正整数$k$，将它染成第$k \mod 2013$号颜色。这样对任意的$n$，数$n,2n,3n,\cdots,2013n$的颜色编号就都不同了。

abababa

回复 4# abababa

哦，这个不对，当$n=2013$时就是反例。