函数（丽水一模最后一道选择题，二次函数 min max）

lrh2006

丽水一模最后一道选择题，求指点，谢谢

kuing

取 $f(x)=x^2$ 知 $f_1(-1)=f_1(1)$ 且 $f(-1)=f(1)$，A错；

取 $f(x)=-x^2$ 知 $f_2(-1)=f_2(1)$ 且 $f(-1)=f(1)$，B、C均错；

最后证明 D 正确：$f_2(1)=f_1(-1)\iff \min\{f(x)\mid-1\leqslant x\leqslant 1\}=f(-1)$，即 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上的最小值在左端点处取得，可见开口向下，且在 $(-1,1)$ 上都有 $f(x)>f(-1)$，于是 $\max\{f(x)\mid-1\leqslant x\leqslant 1\}>f(-1)$，即 $f_1(1)>f_1(-1)$。

榕坚

回复 1# lrh2006
这是哪的试卷呢？每一题都具有难度。

lrh2006

回复 2# kuing


    嘻嘻，k神终于现身了，谢谢啦！

lrh2006

回复 3# 榕坚

嗯嗯，是浙江丽水的一模卷，做完整个人都不好了！

游客

f(x)=max{f(t)/-1<t<x} (-1<x<1),写成这样子好看懂些，估计很多考生没看懂题目是什么意思。

kuing

如果是我出题的话我会写成
\begin{align*}
f_1(x)&=\max_{t\in[-1,x]} f(t), \\
f_2(x)&=\min_{t\in[-1,x]} f(t),
\end{align*}

lrh2006

回复 7# kuing


    嗯嗯，这样写简洁明了