函数（二次函数 min{f(0),f(1)}）

lrh2006

请教一道题目，请各位指教，谢谢

kuing

可设 $f(x)=(x-p)(x-q)$, $0<p<q<1$，于是 $\min\{f(0),f(1)\}\leqslant \sqrt{f(0)f(1)}=\sqrt{pq(1-p)(1-q)}<1/4$。
下界及细节略。

lrh2006

回复 2# kuing


    高中生没有学过四元的均值不等式，可否有其他解法，谢谢

kuing

你就不能看成 p(1-p)<=1/4, q(1-q)<=1/4 吗

lrh2006

回复 4# kuing


    好吧，我承认我智商低

敬畏数学

想起一道有点疑惑的题：若函数h(x)=x²+px+q(p、q∈R)的图像经过不相同两点（α，0）、(β、0),且存在整数n,使得n＜α＜β＜n+1成立，则答案：max{h(x),h(x+1)}＜1
此题答案对吗？

游客

回复 6# 敬畏数学


    题目没写清楚，最后写的是什么？
是h(n),h(n+1)?

敬畏数学

回复 7# 游客
写错，是h(n），h（n+1）..