这个解法不会有问题吧？

游客

题目：已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c(a>0)$ ，方程 $f(x)-x=0$ 的两个实根为 $x_1, ~ x_2$ ，且 $x_2-x_1>2$ ，若四次方程 $f(f(x))=x$ 的另两根为 $x_3, ~ x_4$ ，且 $x_3<x_4$ ，则（）
A， $x_1<x_2<x_3<x_4$
B， $x_3<x_1<x_4<x_2$
C， $x_1<x_3<x_4<x_2$
D， $x_1<x_3<x_2<x_4$
分析：令 $f\left(x_3\right)=m \neq x_3$ ，则：$f\left(f\left(x_3\right)\right)=x_3 \Rightarrow f(m)=x_3, m \neq x_1, m \neq x_2$ ．
\[
\Rightarrow f(f(~m))=f\left(x_3\right)=m \Rightarrow ~m \text { 为方程 } f(f(x))=x \text { 的根 } \Rightarrow m=x_4 \text {. }
\]
所以， $A\left(x_3, x_4\right)$ 和 $B\left(x_4, x_3\right)$ 两点都在函数的图象上。
又因为 $A$ 和 $B$ 关于直线 $y=x$ 对称，由 $y=f(x)$ 和 $y=x$ 的图象显然可得：
$x_3<x_1<x_4<x_2$.

战巡

回复 1# 游客

$f(f(x))=x$的解就相当于求把$f(x)$图像横过来再和自己的交点

游客

哦，四边形ABCD的其中一条对角线是Y=X，另一条被垂直平分，觉得比较美，谢谢。