新定义问题（f(x),g(x)与min{f(x),g(x)}奇偶判断）

lrh2006

答案是C，其他的选项能不能举一些反例，包括符合要求的例子，以及C如何证明，谢谢！

kuing

这也算新定义？

C这么显然都要证？？？

取 f(x)=x, g(x)=-x 知 A、B 均错；
取 f(x)=0, g(x)=x^2 知 D错。

lrh2006

回复 2# kuing


    好吧，又给你笑了，有时候就是没有想到发帖一定要标题，我不知道怎么写，就乱写，你来改吧

lrh2006

回复 2# kuing


     有没有例子能说明选项B,D里的h(x)是奇函数，前提是f(x)与g(x)表达式不同？

色k

回复 4# lrh2006

D容易举，f(x)=sinx, g(x)=-1。

B的话还有点意思，可以证明：若 $f(x)$, $g(x)$, $h(x)$ 都为奇函数，则必恒有 $f(x)=g(x)$。

任取一个 $t\inR$，假设 $f(t)>g(t)$，则 $h(t)=f(t)$，又 $f(-t)=-f(t)<-g(t)=g(-t)$，则 $h(-t)=g(-t)=-g(t)$，从而 $f(t)=h(t)=-h(-t)=g(t)$，矛盾。同理可证当 $f(t)<g(t)$ 也矛盾，从而只能 $f(t)=g(t)$，故由 $t$ 的任意性知在 $\Bbb R$ 上都恒有 $f(x)=g(x)$。

lrh2006

回复 5# 色k


    嗯嗯，明白了，谢谢咯！