三角形边之间关系式的一道小题

敬畏数学

三角形ABC，A,B,C对的边分别为a,b,c，AB边上的高CD的长为h，D为线段AB上的点，证明：a+b>=（4h^2+c^2）^1/2。
请教！谢谢。。。。

kuing

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敬畏数学

等价：a^2+b^2+2ab>=4h^2+c^2
等价：c^2+2abcosC+2ab>=4h^2+c^2
等价：2abcosC+2ab>=4h^2
面积absinc=c*h
等价：2abcosC+2ab>=4a^2b^2sinc^2/c^2
等价：cosC+1>=2absinC^2/c^2
等价：c^2>=2ab(1-cosC)=2ab+c^2-a^2_b^2
等价：a^2+b^2>=2ab(等腰△)显然成立！

游客

敬畏数学

回复 4# 游客
很清晰啊！学习啦。