神奇的不等式

血狼王

若$a,b,c,k$为非负实数且$a+b+c=3.$
求证
$$\frac{a}{1+2b^k}+\frac{b}{1+2c^k}+\frac{c}{1+2a^k}\geq 1.$$

血狼王

若$a,b,c$为非负实数且$a+b+c=1.$
求证
$$|3a^2-18ab+1|+|3b^2-18bc+1|+|3c^2-18ca+1|\leq 6.$$

血狼王

若$a,b,c\in [0,1].$
求证
$$2\leq \sqrt{1-a^2b}+\sqrt{1-b^2c}+\sqrt{1-c^2a}+3abc\leq \frac{15}{4}.$$

血狼王

若$a,b,c$为非负实数且$a^2+b^2+c^2=2abc+1.$
求证
$$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}\geq 1.$$

f(x)

一来就是猛料三个

血狼王

回复 5# f(x)


最后那个其实很简单

isee

若$a,b,c,k$为非负实数且$a+b+c=3.$
求证
$$\frac{a}{1+2b^k}+\frac{b}{1+2c^k}+\frac{c}{1+2a^k}\geq 1.$$ ...
血狼王 发表于 2016-4-26 08:02

    擦，1楼的，仅k=1想了好一会，才想到，用柯西也不行，好像，，，，，，

    太像了 forum.php?mod=viewthread&tid=3843&ext … er=type&typeid=1