4×4方格填数—答案怎么解释

guanmo1

战巡

回复 1# guanmo1

拉丁方问题，没有通项，反正四阶拉丁方576种排列是已知的

游客

kuing

bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=875202
mathworld.wolfram.com/LatinSquare.html

游客

(4+2+2)X3X24 ?
为什么前3种个数不一样？后面各型是否也会个数不一样呢？
难道要排满576种？还是先解释下前3种型不一样的原因吧。

isee

拉丁方问题 标记一下。

PS:和这个有关系不？
forum.php?mod=viewthread&tid=3421

敬畏数学

？？？？？没有答案啊。。

hbghlyj

顶

Czhang271828

硬算吧. 列举知首行与首列满足以下情形的 Latin square 共 $4$ 种.
$$
\begin{pmatrix}
A&B&C&D\\
B&\ast&\ast&\ast\\
C&\ast&\ast&\ast\\
D&\ast&\ast&\ast\\
\end{pmatrix}
$$
然后每种可通过置换 (行 $4!$, 列 $3!$; 或等价地, 列 $4!$, 行 $3!$) 生成 $4!\cdot 3!$ 种 Latin square. 共 $(4!)^2$ 种.