求通项两题

hongxian

$ a_{n+1}=3^{a_n} $,$a_1=1$,求$a_n$



$a_{n+1}=na_n+1$,$a_1=1$,求$a_n$

战巡

回复 1# hongxian


第一个没啥意思，直接迭代就完事了，那个式子我估计也没啥简化表达方式

第二个参见
blog.sina.com.cn/s/blog_7ac9421701016w89.html

敬畏数学

这是哪里出来的啊？

kuing

要么是自己随便出的，要么是题目并没要求求通项的

hongxian

回复 3# 敬畏数学

只是在一个群内看到的，感觉不会就发上来了！

敬畏数学

[b]回复 4# kuing
有理。。

abababa

回复 1# hongxian
第二题等式就是$a_n=(n-1)a_{n-1}+1$，可以先解$a_{n}=(n-1)a_{n-1}$，解出$a_n=(n-1)!$，然后令原等式中的$a_n=(n-1)!b_n$，这样等式$a_n=(n-1)a_{n-1}+1$就是$(n-1)!b_n=(n-1)(n-2)!b_{n-1}+1$，就是$b_n-b_{n-1}=\frac{1}{(n-1)!}$，然后分别写出$n=1$到$n$的等式，相加就得$b_n-b_1=\sum_{i=1}^{n-1}\frac{1}{i!}$，这样$b_n=\sum_{i=1}^{n-1}\frac{1}{i!}+1$，再代回$a_n=(n-1)!b_n$，就得最后结果了。