数列估值

realnumber

利用$\sin{x} \ge x- \frac{x^3}{6}$可以得到小于$\frac{1}{42}$.
有没别的办法，特别是拆项什么的.

战巡

回复 1# realnumber

又见大水母

放缩的话可以用$0\le x\le \frac{1}{2}$时
\[\sin(x)\ge 2\sin(\frac{1}{2})x\]

而实际上你都证出小于$\frac{1}{42}$了，而那个右边比$\frac{1}{4}$还大，说明不等式松得很
其实只要
\[1-\sum_{n=1}^{2014}\sin(\frac{1}{2^n})<1-\sin(\frac{1}{2})-\sin(\frac{1}{4})-\sin(\frac{1}{8})=0.1485<\frac{1}{4}\]

realnumber

回复 2# 战巡


   因为没有导数，所以应该是好办法
浙江高考把导数去掉了

realnumber

有个问题，$\sin{0.5}$等不按计算器，怎么估计出来.

战巡

回复 4# realnumber

\[\sin(\frac{1}{2})>\sin(\frac{\pi}{8})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\]

realnumber

回复 5# 战巡


    恩，
同事王的办法如下：

isee

回复  战巡


   因为没有导数，所以应该是好办法
浙江高考把导数去掉了 ...
realnumber 发表于 2016-5-10 07:32

好意外的感觉。。。。。

血狼王

高考不考导数，上了大学再学吗？
或许……