一个立体几何

scling

设正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的棱长为$a$, 若与体对角线$D_{1}B$平行的平面截正方体所得的截面积为$S$,则$S$的取值范围为




答案为$(0,\dfrac{\sqrt{6}a^2}{2})$

有什么好的解释呢?

realnumber

截面无限接近面BB'D'D.则面积无限接近$\sqrt{2}a^2,\sqrt{2}a^2>\dfrac{\sqrt{6}a^2}{2}$

kuing

回复 2# realnumber

you are right，结果就是 $(0,\sqrt2a^2)$

realnumber

回复 3# kuing


    理由怎么说呢？

kuing

回复 4# realnumber

即使完全不限截面的方向，最大截面面积都是 $\sqrt2a^2$，证明据说麻烦，以后再说。

三尺水

楼主是想说与体对角线垂直的平面

色k

回复 6# 三尺水

垂直也不是那個答案啊