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Last edited by 河中巨怪 2016-5-20 15:36设函数 $f(x)=({{a}^{2}}-1){{x}^{2}}-[2(a-1)+(a+1)\ln a]x\ln x-2\ln a$, 其中 $a>0,a\ne 1$.
(1)讨论 $f(x)$ 零点个数, 若有零点, 请指出零点所在的有限区间;
(2)设直线 $l:y=kx+m$ 与 $y=f(x)$ 交于三点 $A(t_1,f(t_1)),B(t_2,f(t_2)),C(t_3,f(t_3))$, 其中 $t_1<t_2<t_3$ . 证明: 对每一个给定的正数$\lambda$, 都存在直线$l$(与$a$有关), 使得$a$变化时$A,C$处切线保持平行, 且$t_1t_2t_3$恒为定值$\lambda$. 又问这样的 $l$ 有几条, 说明理由. |
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