2016_5_23 数列（转发）

realnumber

流☆雨来临：
$a_1=1,a_{n+1}=\ln{(1+a_n)},求证：\frac{2}{n+2}<a_n\le\frac{3}{n+2}$.

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数学归纳法,需要证明n=1以及
\[  f(x)= \frac{3}{n+2}-\ln{(1+\frac{3}{n+1})}>0等.\]

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杭二5月模拟
$a_1=1,a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$
1.求证:$2\le a_{n+1}^2-a_n^2\le3$
2.求证：$\frac{3n-1}{3n-2}\le \frac{a_{n+1}}{a_n}\le \frac{2n}{2n-1}$


也数学归纳法.