转发：集合中元素和

realnumber

realnumber

先试笨办法
一元奇子集有5个，奇数出现5次，偶数0次
二元奇子集有25个，奇数出现25次，偶数25次
三元奇子集有$C_5^3+C_5^1C_5^2=60$个，奇数出现$3C_5^3+C_5^1C_5^2=80$次，偶数$2C_5^1C_5^2=100$次.
这个不做下去了，还是看另外的，按奇数个数分类.如下：




子集内有且仅有一个奇数的集合有$C_5^1(C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5)=160$个，奇数出现160次，
偶数出现$C_5^1C_5^1+2C_5^1C_5^2+3C_5^1C_5^3+4C_5^1C_5^4+5C_5^1C_5^5=400$次.
子集内有且仅有三个奇数的集合有$C_5^3(C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5)=320$个，奇数出现960次，
偶数出现$C_5^3C_5^1+2C_5^3C_5^2+3C_5^3C_5^3+4C_5^3C_5^4+5C_5^3C_5^5=800$次.
子集内有且仅有五个奇数的集合有$C_5^5(C_5^0+C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5)=32$个，奇数出现160次，
偶数出现$C_5^5C_5^1+2C_5^5C_5^2+3C_5^5C_5^3+4C_5^5C_5^4+5C_5^5C_5^5=80$次.
所以奇数一共出现1280次，偶数1280次
和为$55\times 256=14080$.

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但有人说有一一对应办法说明奇数偶数一样多.

色k

擼題集好像有，你搜一下容量試試

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回复 4# 色k

kkkkuingggg.haotui.com/thread-1320-1-1.html?jdfwkey=dcexc1
题目有区别，一个是和，一个是积.
题目：设集合 Sn={1,2,3,…,n}，若 X⊆Sn，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量（若 X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 00）。若 X 的容量为奇（偶）数，则称 X为 Sn 的奇（偶）子集。则 S2n（n∈N+）的所有奇子集的容量之和为______。

色k

哦 我擦，就一个字的区别，不会是打错了吧？

isee

难怪这么熟悉的，忘记了，再学一次。