一道相关单调性数列题

数海一滴水

realnumber

由$a_2>a_1$，即$2a+\frac{2}{a}-3>a$.解得$0<a<0.5或a>2$.
1.当a>2时，可以用数学归纳法证明$a_n>2$
此时$a_{n+1}-a_n=a_n+\frac{2}{a_n}-3>2+\frac{2}{2}-3=0$,因为$y=x+\frac{2}{x}-3在x>2$时为增函数.
2.当$0<a<0.5$时，$a_2$开始同1.

数海一滴水

回复 2# realnumber
2a+2/a-3>a,解出来好像不是0<a<０．５或a>2

数海一滴水

排除法，取a=0.75,还真的是不满足。

kuing

回复 2# realnumber

解 $a_3>a_2$ 才是得出 $0<a<1/2\lor a>2$

nkzxwdy

按2楼思路提示：显然 a < 0不合题意，由$a_2 > a_1$ ,得0 < a < 1或 a >2,

同理,再做一步，由$a_3 > a_2$, 得$0 < a < \frac {1}{2}$  或 a > 2,

后面的跟$a_3 > a_2$的算法一样，结果均为$0 < a < \frac {1}{2}$  或 a > 2,