请教一道数列求和题

史嘉

$\displaystyle a_n=\frac1{3^{2^{n-1}}-1}+\frac1{3^{2^{n-1}}+1}$，求前 $n$ 项的和 $\displaystyle S_n=\sum_{i=1}^na_i$。

谢谢！

kuing

我看原题没要求和吧？

史嘉

谢谢kuing帮忙编写代码！！
请诸位大侠帮我看看怎么做呀。
谢谢！

史嘉

回复 2# kuing

要求了，你可别这么说，不然大家就不做了。
原题通过an的递推式求出an，然后构造出数列bn，求bn的前n项的和，就是如题。

kuing

回复 4# 史嘉

那我无能为力了

Tesla35

建议把原题附上吧

史嘉

回复 2# kuing

百度搜的原题：zhidao.baidu.com/question/264406671.html

史嘉

回复 6# Tesla35


    我这么写(着急，就不编代码了，辛苦大家！)：
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x^2+2x的图像上，其中n=1,2,3...
（1）证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数列{an}的通:
(3)记bn=1/an+1/an+2，求数列{bn}的前项和sn，并证明sn+2/3Tn-1=1

kuing

回复 7# 史嘉

下标、分式等各种不清晰的表达，这样输入的题目没什么可信度，在找到准确的清楚的原题前继续无能为力……
我指的是百度里的链接

kuing

找到准确版本了：
pep.com.cn/gzsxb/xszx/gkzl/zthb/201010/t20101011_925741.htm
题源是 2006 山东卷理科压轴

史嘉

好！

kuing

噢，原来可以裂项

略去了原题条件果然更难发现这一点……

史嘉

回复 12# kuing


    老K，老帅了。
这个论坛不悠闲！！！！

史嘉

通过$a_n$找到一阶递推式也不易呀。

kuing

回复 13# 史嘉

帅什么，我只是将链接里的图复制过来而已，方便看
我自己可没想到能裂项

青青子衿

回复 10# kuing

$\displaystyle a_n=\frac1{3^{2^{n-1}}-1}+\frac{1}{3^{2^{n-1}}\color{red}{+}1}$，求前 $n$ 项的和 $\displaystyle S_n=\sum_{i=1}^na_i$ ...
史嘉 发表于 2013-10-11 16:47

回复 1# 史嘉

2015年佛山市二模数学(理科)