2016年理科 课标全国卷I 第12题（$\omega$的最大值）

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2016年理科 课标全国卷I 选择题之第12题


已知函数$f(x) = \sin (\omega x + \varphi )(\omega  > 0,\abs {\varphi} \leqslant \frac{\mathrm{\pi}}2)$，$x =-\dfrac{\mathrm{\pi}}4$为$f(x)$的零点， $x =\dfrac{\mathrm{\pi}}4$为$f(x)$图象的对称轴，且$f(x)$在$\left( \dfrac{\mathrm{\pi}}{18}，\dfrac{\mathrm{5\pi}}{36}\right)$单调，则$\omega$的最大值为(    )
（A）11        （B）9             （C）7            （D）5

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零点与对称轴，可得$\dfrac T4+kT=\dfrac {\mathrm{\pi}}2,k\in Z^*$.

再由单调区间，可知$\dfrac T2\geqslant  \dfrac{\mathrm{\pi}}{12}$.

由此选B。

游客

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    第一个式子有问题，另外要考虑到零点和对称轴在区间的两侧。其实验证就可以了。

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    第一个式子有问题，另外要考虑到零点和对称轴在区间的两侧。 ...
游客 发表于 2016-6-7 23:57

出发点不同，这里思考出发了点是将题中的函数向右平移了个$\frac {\mathrm{\pi}}4$个单位，无需要考虑$\varphi$.
$还有个3T/4的情形，考虑到选项惟一，所以没计算，哈哈。

"零点和对称轴在区间的两侧"——具体有什么影响？

游客

回复 4# isee


    可以将零点和对称轴之间的线段等分成单调区间，再跟已知的单调区间发生关系。