2016年理科 课标全国卷II 第12题（函数中心对称 M个点）

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2016年理科 课标全国卷II 选择题之第12题


已知函数$f(x)$满足$f(-x)=2-f(x)$，若函数$f(x)$与$y=\dfrac {x+1}x$图象的交点为$(x_1,y_1),(x_2,y_2), \cdots,(x_m,y_m)$，则$\sum\limits_{i = 1}^m (x_i + y_i) = $（    ）
（A）0               （B）m                 （C）2m               （D）4m

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此选，能秒之，选B。

由$f(-x)=2-f(x)$知其图象关于$(0,1)$对称，而$y=\dfrac {x+1}x=1+\dfrac 1x$亦关于此点对称，取个极端：$f(x)=1+\dfrac 1x$。

若将图象向下平移一个单位，此时这m个点的坐标和为零，反推回来，题中所求的结果，只有纵坐标有“贡献”，每个“贡献”1——m.

游客

是m吧，平均每个等于1。

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是m吧，平均每个等于1。
游客 发表于 2016-6-8 00:21

    呵呵，见笑了。。。。。。晚安喽，不早了，，，回见。。。。