2016年 江苏卷 第13题 （向量点积 等分点）

isee

只因为是个向量题，还没看题，哈哈


如图，在$\triangle ABC$中，D是BC的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，$\vv {BA}\cdot \vv{CA}=4,\vv {BF}\cdot \vv{CF}=-1$，则$\vv {BE}\cdot \vv{CE}$的值是____.

isee

试试这个方向：
$\vv {BE}=\vv {BD}+2\vv {DF}$
$\vv {BA}=\vv {BD}+3\vv {DF}$

好像可行，明天手算再说

游客

如果是考试，直接用特殊图形口算就可；（7/8）
如果平时练，找个基底就可以，比如向量BF和CF为基。

isee

试试这个方向：
$\vv {BE}=\vv {BD}+2\vv {DF}$
$\vv {BA}=\vv {BD}+3\vv {DF}$

好像可行，明天手算再说 ...
isee 发表于 2016-6-8 23:43

记$\vv {BD}=\vv a,\vv {DF}=\vv b$，则$$\vv {BA} \cdot \vv {CA}=(\vv a+3\vv b)(-\vv a+3\vv b)=9\vv b^2-\vv a^2=4.$$

$$\vv {BF} \cdot \vv {CF}=(\vv a+\vv b)(-\vv a+\vv b)=\vv b^2-\vv a^2=-1.$$


两式可求出$\vv b^2,\vv a^2$具体值。


而$$\vv {BE}\cdot  \vv {CE}=(\vv a+2\vv b)(-\vv a+2\vv b)=4\vv b^2-\vv a=\cdots=\frac 78.$$

郝酒

最后少打个平方。
还有没有其他方法。

shidilin

记$\vv {BA}=\vv a,\vv {CA}=\vv b ,\vv {BD}=\vv c  $，
则$\vv {CD}=-\vv c  $，然后用向量共线定理……