$|\bm a|=1,|\bm b|=2,|\bm a\cdot\bm e|+|\bm b\cdot\bm e|\le\sqrt6$

阿鲁

听说是高考题

realnumber

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    也是哦，没说几维.

isee

2016年浙江理科高考题

那图片上的方向亦不错：$$\abs{(\vv a +\vv b)\vv e}=\abs{\vv a \vv e+\vv b \vv e}\leqslant \abs{\vv a \vv e}+\abs{\vv b \vv e}\leqslant \sqrt 6$$

然后，两边平方：$$\abs{(\vv a +\vv b)\vv e}^2 \leqslant 6$$

坏了，好像算不下去了。。。。

经 realnumber 提示：“上式对任意的$\vv e$均成立，即得左边最大值小于等于$\sqrt 6$"，这样”丢掉“单位向量，则：

$$\abs{(\vv a +\vv b)\vv e}^2 \leqslant \abs{(\vv a+\vv b)}^2\abs {\vv e}^2 \leqslant 6$$

即：$$(\vv a+\vv b)^2 \leqslant 6 \Rightarrow \vv a \vv b \leqslant \frac 12$$


结果没问题了，看下取"="条件：需要$\vv a \vv e$ 与 $\vv b \vv e$同号，$<\vv a,\vv b>=\arccos \frac 14$.
嗯，平面内画图成立。

乌贼

复习向量有分配律
\[e(a+b)=ea+eb\le \sqrt6\riff e^2(a+b)^2\le6\riff2ab\le1\]

力工

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    你的ID泄露了你的秘密。哈哈，扎克小号真多。那个x可算的，应该是它是\[|tanx|=\frac{\sqrt{15}}{3}\]

f(x)

由$\vv{e}$的任意性，令$\vv{e}=\dfrac{\vv{a}+\vv{b}}{|\vv{a}+\vv{b}|}$即得。