2016年理科 四川卷 第10题 $\vv {DA}\cdot \vv{DB}=\vv {DB}\cdots=-2$

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在平面内，定点$A$，$B$，$C$，$D$满足$\abs{\vv {DA}}=\abs{\vv{DB}}=\abs{\vv{DC}}$,$\vv {DA}\cdot \vv{DB}=\vv {DB}\cdot \vv{DC}=\vv {DC}\cdot \vv{DA}=-2$，动点$P，M$满足$\abs{AP}=1$,$\vv {PM}=\vv {MC}$,则$\vv{BM}^2$的最大值是

选项略。

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读题

$\abs{\vv {DA}}=\abs{\vv{DB}}=\abs{\vv{DC}}$ ——D 是外心

$\vv {DA}\cdot \vv{DB}=\vv {DB}\cdot \vv{DC}=\vv {DC}\cdot \vv{DA}$ ——D 是垂心

以上结合，等边三角形ABC。

题画为图即：

$$BM\leqslant BN+NM=3+1/2=7/2$$

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