2016年理科 课标全国卷II 第16题 $\ln(x+1)$ 共切线

isee

很常规的样子，既然考了，说明有代表性，整成文字，不解。



若直线$y=kx+b$是曲线$y=\ln x +2$的切线，也是$y=\ln (x+1)$的切线，则$b=$____.

游客

函数图象变换

isee

函数图象变换
游客 发表于 2016-6-10 23:08

    $\vv m=(-1,-2)\Rightarrow k=2$,  学习了

乌贼

切点：$(x_1,\ln x_1 +2),(x_2,\ln( x_2 +1))$
\[\left\{\begin{aligned}\dfrac1x_1=\dfrac1{x_2+1}\\\ln x_1 +2=\dfrac1x_1x_1+b\\\ln( x_2 +1)=\dfrac1{x_2+1}x_2+b \end{aligned}\right.\]
有\[b=1-\ln 2\]

nkzxwdy

2#几何解，方向向量用得妙，

4#代数解，易理解， 一题多解，学习了！