转一个：关于向量的模与数量积

realnumber

realnumber

\[\vv{a}·\vv{b}=\frac{(\vv{a}+\vv{b})^2-\vv{a}^2-\vv{b}^2}{2}\ge \frac{0-3^2-3^2}{2}\]
即在$\vv{a}=-\vv{b}$,且$\abs{\vv{a}}=\abs{\vv{b}}=3$时,取到最小.
在$\vv{a}=\vv{b}$,且$\abs{\vv{a}}=\abs{\vv{b}}=1.5$时,取到最大.

f(x)

回复 2# realnumber
$\vv{a}+\vv{b}=\vv{0}$，这与$|\vv{a}+\vv{b}|\geqslant1$矛盾。

realnumber

回复 3# f(x)


    恩，确实大意了，那就这样$\abs{\vv{a}+\vv{b}}=1,\abs{\vv{a}}=\abs{\vv{b}}=3$时，最小，可以画个三角形，三边对应着向量加法.

kuing

完整写好它吧
\begin{align*}
\bm a\cdot\bm b&=\frac{(\bm a+\bm b)^2-\bm a^2-\bm b^2}2
\ge\frac{1^2-3^2-3^2}2=-\frac{17}2,\\
\bm a\cdot\bm b&=\frac{(\bm a+\bm b)^2-(\bm a-\bm b)^2}4
\le\frac94,
\end{align*}
存在 $\abs{\bm a}=\abs{\bm b}=3\land\abs{\bm a+\bm b}=1$，也存在 $\bm a=\bm b\land\abs{\bm a+\bm b}=3$，所以两者等号都能取到。

阿鲁

回复 5# kuing

好无聊，灌个水：$\abs{\bm b}$ 比 $\abs{\vv b}$ 好看太多了