人教群最大最小值

乌贼

对于$ c>0 $，非零实数$ a，b $满足$ 4a^2-2ab+4b^2-c=0 $且|2a+b|最大时，$ \dfrac3a-\dfrac4b+\dfrac5c $的最小值为

kuing

都知道出处了，还不查查《撸题集》？

乌贼

可以这样作吗？设|2a+b|=M得$ M^2=4a^2+4ab+b^2 $.由\[ 4a^2-2ab+4b^2-c=0\riff 3b^2-6ab+M^2-c=0\\\Delta =36a^2-12M^2+12c\geqslant 0\riff M^2\leqslant 3a^2+c \]
即|2a+b|取得最大时，$ M^2=3a^2+c $有\[4a^2-2ab+4b^2-M^2+3a^2=0 \\(a-b)^2=0\riff a=b\]有$ 6a^2=c $\[ \dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}=\dfrac{5}{6a^2}-\dfrac{1}{a} \]
由导数解得$ a=\dfrac{\sqrt{15}}{15} $时最小值为$ \dfrac{75}{6}-\sqrt{15} $

乌贼

回复 2# kuing
想让你看看3楼

kuing

答案是 -2，所以就懒得看了

乌贼

回复 2# kuing
这是呆呆昨晚问的，撸题集有吗？再说撸题集没有搜索功能，刚看了一下，没看见。
原来是辽宁2014高考第16题

kuing

回复 6# 乌贼

怎么会没有搜索功能，除非你的PDF阅读器太渣
再说，就算没搜索功能，这题目出处是知道的，那你点击目录跳到2014年高考题帖里翻它几页不就有了

乌贼

回复 7# kuing
看到了，又整错了，看来得学学柯西不等式了，否则看到的就是一堆杂乱无章的数字

kuing

回复 8# 乌贼

还有很多解法的，你问问其妙，他应该有个十来种解法的链接

乌贼

回复 9# kuing
其妙失踪了

其妙

回复  乌贼

还有很多解法的，你问问其妙，他应该有个十来种解法的链接
kuing 发表于 2016-7-2 15:17

好吧，你那么知道我有连接？
see here：blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101kjkm.html

游客

其实两边对a或b求导数也能知道什么时候达到最大值，这样就很快了，应该也是最简单的方法了。



尽管方法有很多，做完之后也不觉得那么复杂，但是要在考试中做出这样的题目真的太难了，非应试教育而不能。

kuing

好吧，你那么知道我有连接？
see here：
其妙 发表于 2016-7-2 16:02

WC！竟然真把你给叫粗来了，看来其实你一直暗中看着嘛

isee

回复  kuing
这是呆呆昨晚问的，撸题集有吗？再说撸题集没有搜索功能，刚看了一下，没看见。
原来是辽宁20 ...
乌贼 发表于 2016-7-2 14:50

    pdf 格式   怎么会没有搜索功能。。。。。

isee

好吧，你那么知道我有连接？
see here：
其妙 发表于 2016-7-2 16:02

    抱大脚，很久不见了

乌贼

回复 12# 游客
同感

乌贼

回复 11# 其妙
好多感觉柯西最潇洒

kuing

回复 17# 乌贼

所以正如我在撸题集里所说，这类简单二次型最值问题早就被玩烂了，我也懒得扯了

isee

其实两边对a或b求导数也能知道什么时候达到最大值，这样就很快了，应该也是最简单的方法了。



尽管方法 ...
游客 发表于 2016-7-2 17:04

$y'=-2$具体如何来的？

kuing

回复 19# isee

$\rmd(2x+y)/\rmd x=2+y'$ 呗