好久没来，发道不懂事

成龙之龙

设$x_i>0,i=1,2,..,n$，求证$\displaystyle \sum_{i=1}^n\frac{x_i^n}{(x_i+x_1)(x_i+x_2)....(x_i+x_n)}\ge\frac{n}{2^n}.$

郝酒

哪位大侠出下手啊？

青青子衿

回复 2# 郝酒
转发一下AoPS上网友的思路：
Because the following is true.
Let $x_i>0$ such that $\sum\limits_{i=1}^nx_i=n$.
Prove that:
$$\sum_{i=1}^n\frac{\left(2(n-1)x_i\right)^{n-1}}{\left((n-2)x_i+n\right)^{n-1}}\geq n.$$
artofproblemsolving.com/community/c6t243f6h1709766

kuing

回复 3# 青青子衿

原来这题如此简单，分母均值后切线法依然可行，说明不等式不强，这帖以前我还思考过也没证出来渣了

isee

两年多之后的回复，解法

dahool

回复 4# kuing

可以啦，不渣不渣！