向量（如何推出垂心的结论）

hjfmhh · 2016-8-4 22:04

kuing · 2016-8-4 23:22

直接运用那结论只能推出锐角三角形的情形，因为钝角三角形垂心在外面，用不了那结论，还需要另行处理。
锐角三角形的情形是容易的，设 $BC$ 上的高为 $AD$，则 $S_B:S_C=DC:DB=AD\cot C:AD\cot B=\tan B:\tan C$，故……

isee · 2016-8-13 21:53

高中向量没有外积，处理面积时，需要比较巧的手段。。

色k · 2016-8-13 22:17

回复 3# isee

外积+有向面积就可以把P在外面的情况也统一起来，在《撸题集》第1019页FAQ21里已经扯过。

走走看看 · 2017-10-22 09:56

zhcosin · 2017-10-22 14:47

Last edited by zhcosin 2017-10-22 16:06这种东西早有结论了，直接上图吧，以下内容摘自我的《初等数学笔记》，见 coding.net/u/zhcosin/p/math-notes-publish/git … entary-math-note.pdf

zhcosin · 2017-10-22 23:45

至于那个结论嘛，有两种证明方法，其一是直接利用塞瓦定理中得出的向量式，其二是利用向量的外积，以下内容同样摘自《初等数学笔记》。

下面这个是利用向量外积:

敬畏数学 · 2017-10-23 10:49

回复 7# zhcosin
nice.

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