一类与声音有关的三角函数

青青子衿

如何求其单调区间、周期、值域？
拜托kuing整理了，谢谢！

Tesla35

没有实用意义吧，这是傅里叶级数的前几项嘛

kuing

求导不就好了，请动手

青青子衿

$f(x)=\sin x+\frac{1}{2}\sin2x+\frac{1}{3}\sin3x$
$f'(x)=\cos x+\cos2x+\cos3x=\cos x+2\cos^2x-1+4\cos^3x-3\cos x=2\cos^2x(2\cos x+1)-(2\cos x+1)=(2\cos^2x-1)(2\cos x+1)$
$f(x)=\sin x+\frac{1}{2}\sin2x+……+\frac{1}{n}\sin nx$
$f'(x)=\cos x+\cos2x+……+\cos nx=\frac{1}{2\sin\frac{x}{2}}(2\cos x\sin\frac{x}{2}+2\cos2x\sin\frac{x}{2}+……+2\cos nx\sin\frac{x}{2})=\frac{1}{2\sin\frac{x}{2}}[(\sin\frac{x}{2}-\sin\frac{3x}{2})+(\sin\frac{3x}{2}-\sin\frac{5x}{2})+……+(\sin\frac{2n-1}{2}x-\sin\frac{2n+1}{2}x)]=\frac{1}{2\sin\frac{x}{2}}(\sin\frac{x}{2}-\sin\frac{2n+1}{2}x)=\frac{\sin\frac{nx}{2}\cos\frac{n+1}{2}x}{sin\frac{x}{2}}$