(1/a+1/b+1/c)[1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)]>=9/(1+abc)

天音

如题，a,b,c都是正数

kuing

这题可能是由一个经典不等式弱化而来的。
若 $a$, $b$, $c>0$ 则有
\[\frac1{a(1+b)}+\frac1{b(1+c)}+\frac1{c(1+a)}\geqslant \frac3{1+abc},\]
这是一个经典不等式（见《撸题集》第1032页的几个链接），同理也有
\[\frac1{a(1+c)}+\frac1{b(1+a)}+\frac1{c(1+b)}\geqslant \frac3{1+abc},\]
由排序不等式有
\[\frac1{a(1+a)}+\frac1{b(1+b)}+\frac1{c(1+c)}\geqslant \frac1{a(1+b)}+\frac1{b(1+c)}+\frac1{c(1+a)},\]
所以原不等式成立。

天音

你怎么知道那么多结论，每次都是用我不知道的结论来秒杀……

kuing

撸多了，就有精验了……

isee

撸多了，就有精验了……
kuing 发表于 2016-9-23 15:42

    哈哈，错别字。。。

天音

呵呵、真污