一道不等式恒成立问题，请教！

敬畏数学 · 2016-9-28 22:44

e^(-x)-ax<|lnx|恒成立，求a的而范围

天音 · 2016-9-28 23:25

[e^(-x)-|lnx|]/x<a恒成立
如果x>1，则左边<e^(-1)；
如果0<x<=1，则|lnx|=-lnx>=1-x，则
[e^(-x)-|lnx|]/x<=[e^(-x)+x-1]/x=1+[e^(-x)-1]/x，
求导可知[e^(-x)-1]/x递增，所以也有[e^(-x)-|lnx|]/x<=e^(-1)，当且仅当x=1取等。
综合上述得a>e^(-1)

敬畏数学 · 2016-9-29 10:12

回复 2# 天音
嗯！这招来得很狠啊！稍微转下即可啊。嘻嘻

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[函数] 一道不等式恒成立问题，请教！