组合极值

Tesla35

黑板上写着两个正整数，一个是2002，另一个小于2002，如果这两个数的平均数m为整数，那么擦去其中一个数，用m代替，这样的操作最多可进行几次

战巡

回复 1# Tesla35

这种烂题果断丢给程序啦


另一个数为978时可以进行10次操作为最大

kuing

我倒觉得题还不错，昨晚没细想，刚才分析一下其实还挺简单的。

设另一个数为 $a$，一开始时两数的距离为 $2002-a$，由于每一次操作之后两数的距离减半，所以操作 $n$ 次之后两数的距离必定为 $(2002-a)/2^n$，而两数距离至少为 $1$，所以 $2002-a\geqslant2^n$，因为 $2002-a<2^{11}$，所以 $n\leqslant 10$。

下面构造 $n=10$，承接上面的想法，显然就是要让一开始的距离为 $2^{10}$ 就可以了，所以 $a=2002-2^{10}=978$，这时就总能操作 10 次了。

Tesla35

回复 3# kuing


    牛比

isee

回复  Tesla35

这种烂题果断丢给程序啦


另一个数为978时可以进行10次操作为最大 ...
战巡 发表于 2016-10-24 09:05

程序也屌

isee

我倒觉得题还不错，昨晚没细想，刚才分析一下其实还挺简单的。

设另一个数为 $a$，一开始时两数的距离为 $ ...
kuing 发表于 2016-10-24 11:26

    这wb vyv r ,还真是数学题