理科数学（全国统一考试乙卷）第21题 的疑问

踏歌而来

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2有两个零点.
（I）求a的取值范围；
（II）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1+x2<2.

本人也是用常规方法解题的。
在a>0情况下的 x<1时，f(x)用的是取极限的方法，x->-∞时，f(x)->+∞。
但后来有人说，取极限不符合高中数学的要求。
在下面的链接中，ks5u.com/News/2016-7/127597/
人家设b<0 且 b<ln(a/2)，顺利地解决了问题。
那么下面的问题就是，如何想到取 b<ln(a/2)的呢？

请赐教！

踏歌而来

刚才用e^x转化成a或a/3附近的值，发现都不能把(b-1)^2中的常数项1冲掉，只有a/2。
这不就限制了考生的思维了吗？这不是要培养书呆子吗？与选拔人才的本意不相符合啊。

realnumber

\[b< \ln{\frac{a}{k}},k>2，b<0\]
应该都可以，因此可以提出a,化简简单，这个办法确实好，常数项为正，只要一次项系数为负就直接说明是正数了。
感觉直接b<?等，也可以，不过接下来要用不等式放缩了.还没试出来，刚才-a似乎不可以

realnumber

\[-2<y=(x-2)e^x<0,x<0\]
所以只需要，取的b，能够使得a(x-1)^2>2就保证整体大于0，
因此令$b<-\frac{2}{a}$,那么$a(x-1)^2>4$

realnumber

至于书呆子的说法也许是个正常现象
好像听过这么的话，大意是：学习了一样新办法后，这个办法本身也是个枷锁。
也许正是要不断学习，不断打破枷锁，才会形成更深一层的观念，由之前的历程，这也许也会是新的更牢固的枷锁。
推荐下王阳明的“知行合一”，也是近期习大大多次提到的。

isee

至于书呆子的说法也许是个正常现象
好像听过这么的话，大意是：学习了一样新办法后，这个办法本身也是个枷 ...
realnumber 发表于 2016-10-30 13:07

一下子没反映过来是王守仁

realnumber

回复 6# isee


    是的，牛A+++的人物

踏歌而来

回复 3# realnumber
说得很好，谢谢！

isee

2015年高考数学文科新课标I卷 第21题亦是类题