竞赛问题

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偶数$n\geq 4$，现发行一种数字彩票，在一张彩票上填上$\{1,2,\cdots n^2\}$中的$n$个数。开奖时从$\{1,2,\cdots n^2\}$中划去$n$个数，若彩票上的$n$个数均在剩余的$n^2-n$个数中，则该彩票中奖。

问：至少购买多少张彩票，才能通过适当填写，保证至少一张中奖。

realnumber

$C_{n^2}^n-C_{n^2-n}^n+1$,只要填不全相同的号码，至少就有一张中奖.
显然当只出现1张中奖时候，这些数码，被划去的数字出现的频率比其它高.
那么怎样填更少的张数，各数字出现频率一样（猜的），就保证至少中一张？


顶下，暂时想不下去...