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Last edited by hbghlyj 2025-4-6 04:50在平面直角坐标系中，设点 $P(X, Y)$ 定义 $[OP]=|x|+|y|$ ，其中 O 为坐标原点，对于以下结论：
（1）符合 $[O P]=1$ 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2 ；
（2）设 P 为直线 $\sqrt{5} x+2 y-2=0$ 上任意一点，则 $[OP]$ 的最小值为 1 ；
（3）设 $P$ 为直线 $y=k x+b(k, b \inR)$ 上的任意一点，则＂使 $[O P]$ 最小的点 $P$ 有无数个＂的必要不充分条件是＂ $k= \pm 1$＂；其中正确的结论有
【解答】①由[OP]=1，根据新定义得：|x|+|y|=1，
可化为：$\begin{cases}
y＝-x+1(1≥x≥0)\\
y＝-x-1(-1≤x≤0)\\
y＝x+1(-1≤x≤0)\\
y＝x-1(1≥x≥0)\end{cases}$，
画出图象如图所示：
根据图形得到：四边形ABCD为边长是$\sqrt2$的正方形，所以面积等于2，本选项正确；
②当P（$\frac{2\sqrt5}5$，0）时，[OP]=|x|+|y|=$\frac{2\sqrt5}5$＜1，所以[OP]的最小值不为1，本选项错误；
③因为|x|+|y|≥|x+y|=|(k+1)x+b|，当$k=-1$时，|x|+|y|≥|b|，满足题意；
而|x|+|y|≥|x-y|=|(k-1)x-b|，当k=1时，|x|+|y|≥|b|，满足题意，
所以“使[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”，本选项错误．
则正确的结论有：①．
故答案为：①
第3个解释是不是有问题？是充要条件吗？ |
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色k
Posted 2016-11-5 22:17
hbghlyj
Posted 2025-4-6 04:43
