请大家看一道函数题(2014石家庄一模）

踏歌而来

请教，这个除用极限的思想，能否用其他方法解答？特别是高中数学的方法。

色k

很简单啊
依题意知 $h(x)=(x-\alpha)(x-\beta)$，则
$h(n)=(\alpha-n)(\beta-n)$,
$h(n+1)=(n+1-\alpha)(n+1-\beta)$，
因为 $\alpha-n$, $\beta-n$, $n+1-\alpha$, $n+1-\beta\in(0,1)$，
所以 $h(n)$, $h(n+1)\in(0,1)$，因此 A 错，B 对，
令 $\alpha\to n$, $\beta\to n+1$，则 $h(n)$, $h(n+1)\to0$，C 错，
令 $\alpha\to n$, $\beta\to n$，则 $h(n+1)\to1$，D 错。