求助一道两变量取值范围题

敬畏数学

x,y均为正实数，且x+2/x+3y+4/y=10，求xy的范围？

色k

见《撸题集》第 12 页题目 1.1.14.

isee

以高等数学来强的，纯粹是练练手（这里不写详细过程，哈哈）

设辅助函数$$F=xy+\lambda \left(x+\frac 2x+3y+\frac 4y-10\right).$$

$$\left\{\begin{aligned} F_x'&=0\\F_y'&=0\\2x+\frac 2x+3y+\frac 4y-10&=0\end{aligned}\right.$$

求得两驻点(1,1),(2,4/3)，此时可判断在(1,1)取得极小值，在(2,4/3)取得极大值。


不过，新问题来了，如果说明正好是最小值和最大值呢？

敬畏数学

回复 2# 色k

isee

以高等数学来强的，纯粹是练练手（这里不写详细过程，哈哈）

设辅助函数$$F=xy+\lambda \left(x+\frac 2x+ ...
isee 发表于 2016-11-24 19:27

用 GeoGebra 画了下，原来在第一象限是个封闭的图形，那肯定就是最值了。