比较大小

敬畏数学

f（x）=(x-x1)(x-x2)(x-x3),且x1<x2<x3,函数g(x)=3x+sin(2x+1),设f(x)的两个极值点为m，n（m<n）,P=(x1+x2)/2,q=(x2+x3)/2,
比较g(m),g(n),g(p),g(q)的大小。

kuing

g(x) 显然在 R 上严格递增，所以是多余的，等价于直接比较 m,n,p,q
因平移不改变结论，可不妨设 x2=0，则 p=x1/2, q=x3/2，易求得 $n,m=(x_1 + x_3 \pm \sqrt{x_1^2 - x_1 x_3 + x_3^2})/3$
则 $p-m=(x_1-2x_3+2\sqrt{x_1^2 - x_1 x_3 + x_3^2})/6$，而 $4(x_1^2 - x_1 x_3 + x_3^2)-(x_1-2x_3)^2=3x_1^2>0$，所以 $p>m$，同理可证 $q<n$，所以 $m<p<q<n$。

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回复 2# kuing
看来只有硬算。零点式有无再巧些方法？