不等式证明指数型

敬畏数学

证明:x>0.x^2<e^x.可以证明。再证对于任意正数c,存在m,当x>m,x^2<ce^x,该如何证？

realnumber

可以放缩$e^x>1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}>\frac{x^3}{6}>\frac{x^2}{c}$就可以解得x了.

敬畏数学

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背景明显。ok.

青青子衿

证明:x>0.x^2m,x^2
敬畏数学 发表于 2016-12-11 09:46

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\(x>0\)时，有\[x^2\leqslant\frac{4}{e^2}e^x\]
推广该不等式，得到
\(x>0\)时，有\[x^n\leqslant\frac{n^n}{e^n}e^x\]