圆锥曲线的最值小题

敬畏数学

椭圆x^2/4+y^2=1,过椭圆上A（x1，y1），B（x2，y2）（y1，y2均不为0）两点分别作椭圆的切线交于点P，且直线OA与直线OB斜率之积为-1/4，
E（根号6,0），则|PE|的最小值——————？请教。。。。

kuing

明显就是要你用“伸缩变换”啊

对图形作「伸缩变换」，在 $y$ 轴方向上拉长到原来的两倍，椭圆变为圆 $x^2+y^2=4$，$OA$ 与 $OB$ 斜率之积变为 $-1$，即垂直，所以变换后 $OAPB$ 为正方形，显见 $P$ 的轨迹为 $x^2+y^2=8$，那么，回到变换前，$P$ 的轨迹就是椭圆 $x^2+4y^2=8$，而点 $E$ 正好就是其焦点，可见 $PE$ 的范围就是 $\bigl[2\sqrt2-\sqrt6,2\sqrt2+\sqrt6\bigr]$。

敬畏数学

回复 2# kuing
OK!。确实简单，如果按照正常求出点P的轨迹，消参有一定的难度。有有关伸缩变换的文章吗？提供链接下。谢谢！

kuing

有有关伸缩变换的文章吗？提供链接下。谢谢！
敬畏数学 发表于 2016-12-17 11:42

你在《撸题集》搜索 伸缩变换 看看相关的题目就行了