圆锥曲线中的最值问题

xugaosong

请教：已知圆的方程$(x-1)^2+(y-1)^2=1$，点$P(x,y)$在圆上运动，求$2x^2+y^2$的最值．

敬畏数学

回复 1# xugaosong
尝试了一下，可以转化为;
椭圆外点（-根号2，-1）到椭圆X^2/2+y^2=1的最大值及最小值。
下面好像可以根据椭圆的光学性质求得。
这个问题，最近讨论很热！椭圆外一点到椭圆上一点的最大最小值。但此题这个点是落在x^2+y^2=a^2+b^2=3上的。

kuing

请教：已知圆的方程$(x-1)^2+(y-1)^2=1$，点$P(x,y)$在圆上运动，求$2x^2+y^2$的最值． ...
xugaosong 发表于 2016-12-19 11:30

遇四次方程，扔掉。

xugaosong

好吧！

hbghlyj

en.wikipedia.org/wiki/Straightedge_and_compas … stance_to_an_ellipse
The line segment from any point in the plane to the nearest point on a circle can be constructed, but the segment from any point in the plane to the nearest point on an ellipse of positive eccentricity cannot in general be constructed.
Some Impossible Constructions in Elementary Geometry.pdf (298.04 KB, Downloads: 234)

2022-3-8 00:47 Upload

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