一道条件最值问题

敬畏数学

若x,y满足x^2-4y^2=4,则3x^2-2xy的最小值——————？
三角换元已经做出，看有无别的方法，谢谢。。。。。

kuing

\[3x^2-2xy=\frac{3+2\sqrt2}2(x^2-4y^2)+\frac{3-2\sqrt2}2\Bigl( x-\bigl(6+4\sqrt2\bigr)y \Bigr)^2\]

敬畏数学

回复 2# kuing
OK！可以求出。嗯！我想前几天那道《圆锥曲线的最值》帖子问题是否这样求出。试试好像不行。转化后成为（-根号2，-1）点到椭圆x^2/2+y^2=1也不行，但注意这个点很特殊，在椭圆所在范围的角上，能否通过图形求出???

kuing

回复 3# 敬畏数学

难度守恒

敬畏数学

设3x^2-2xy=s
则s=4（3x^2-2xy）/（x^2-4y^2）
上下同除以x^2.再判别式即可。