来自人教群四边形里求边长

isee

如图附件。原提问者 wwdwwd117

kuing

如图得到 AD=DE=5，然后剩下的长度都可以计算了。

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如图得到 AD=DE=5，然后剩下的长度都可以计算了。
kuing 发表于 2016-12-21 17:14

    思路正好与你相反。求得很辛苦，$BC=6,AC=\dfrac {8\sqrt {10}}5.$应该没有算错。

延长DC至E，使$CE=AB=2$，
容易证明$\angle AEC=\angle ABC$，即A，B，E，C四点共圆，进一步有等腰梯形ABEC。
注意题设中的BC与DC垂直，BE为圆的直径，取圆心F（即BE中点）。
这样$\angle AFC=2\angle ABC$，进一步，A，F，C，D四点共圆。

注意$FA=FC$，知BE为圆ADC的切线，以下就只剩下计算，如图示。

isee

思路正好与你相反。求得很辛苦，$BC=6,AC=\dfrac {8\sqrt {10}}5.$应该没有算错。

延长DC至E，使$C ...
isee 发表于 2016-12-21 17:31

    自己迷茫了，按上图，三角算出 $\require{cancel}\xcancel {AC=\dfrac {8\sqrt {2}}5}.$

    不知道那个算错了，哈哈，明天检查吧，先放这儿。

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擦，分母是根号5，原是这样错了，昨天果然是没状态啊。

isee

思路正好与你相反。求得很辛苦，$BC=6,AC=\dfrac {8\sqrt {10}}5.$应该没有算错。

延长DC至E，使$C ...
isee 发表于 2016-12-21 17:31

    这平几法真不划算，如图建立直角坐标系便可$|AB|^2=4.$. 由此知3楼计算是正确的。

isee

如图得到 AD=DE=5，然后剩下的长度都可以计算了。
kuing 发表于 2016-12-21 17:14

    这方法比我的平几直观些。

isee

wwdwwd117 说是初中题，现在的两种平几都要涉及到切割线定理（绕过也要相似），不知标答案会不会有简单方法。

色k

结果真难看，其实问BC=多少不就好了，为嘛要问AC，真是的，我就是看出后面虽然能算但可能数据不太好所以才懒得写下去的