最多可作几条大于90°的射线--以及怎么推广?

realnumber

从空间一点O最多可作几条两两夹角大于90°的射线？
5条不可以．
证明：以O为球心作球，则5条射线与球面共有5个公共点，选定2点以及球心，把球面剖成2部分，由抽屉原理易得有个半球面上至少有4个点(注意:边界上点,可以认为同在两个半球面上)，再过这2点中一点，把这个半球分割成4块1/8球面，容易得某一块有2点，这2点对应的射线所成角不超过直角，完．
四条显然可以了，正四面体中心指向四个顶点的4条射线．

推广:
从空间一点O最多可作几条两两夹角大于等于60°的射线？

改成70度又如何?
推广怎么解决？

isee

前几天看到一个比这个好像要弱一些的类似命题，用的是三余弦定理。

realnumber

设计个物理实验，可以得出些结果，若n根一样的金属丝带上等量静电，互相排斥，根部可以在球面上自由移动，放置在无重力等其它外力影响下，静止后应该同所张的最大角有关吧。
n=1,2,3,
n=4,8,6,20,12正多面体顶点数，以上似乎显然．
n=5猜是这样，南北极各一线，赤道圈均匀分布三线．
n=7就开始想不清楚了