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Last edited by 绝艺如君 2016-12-25 16:12三元我已证明，四元及推广是我给出的，还未证明（已验证四元正确）.向kuing神请教！
三元 设$a,b,c>0$，证明：$\frac{2}{8 a^2+\text{bc}}+\frac{2}{8 b^2+\text{ca}}+\frac{2}{8 c^2+\text{ab}}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{3}{\text{ab}+\text{bc}+\text{ca}}$.（我已经用$uvw$证明）
四元 设$a,b,c,d>0$，证明：$\frac{3}{15 a^2+\text{bc}}+\frac{3}{15 b^2+\text{cd}}+\frac{3}{15 c^2+\text{da}}+\frac{3}{15 d^2+\text{ab}}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\geq \frac{4}{\text{ab}+\text{bc}+\text{cd}+\text{da}}$.
$n$元 设$
a_i(i=1,2,\ldots ,n)> 0$，规定$a_{n+1}=a_1$，$a_{n+2}=a_2$，证明：$\sum _{i=1}^n \frac{n-1}{\left(n^2-1\right) a_i^2+ a_{i+1}a_{i+2}}+\frac{1}{\sum _{i=1}^n a_i^2}\geq \frac{n}{\sum _{i=1}^n a_i a_{i+1}}$. |
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kuing
Posted 2016-12-25 15:35
