两条关于圆锥曲线焦点弦性质正确吗？

敬畏数学

1、过圆锥曲线焦点F的弦为AB，相应的准线与坐标轴的焦点为E，则EF平分∠AEB；
2、过圆锥曲线焦点F的弦为AB，分别过A,B作相应准线的垂线，垂足为A1，A2，且A1A2的中点为M，则MA1，MA2为该圆锥曲线的切线；反之，
分别过A,B作曲线的切线，则两切线的交点P必定在相应的准线上，且若过A,B分别作相应准线的垂线，垂足为A1，A2，则p一定为A1A2的中点。

kuing

1、显然成立，用第二定义证相似即可，非常简单，自己写。
（注：第二句建议改为“F在相应的准线上的投影为E”，这样就不用涉及坐标系，因为如果曲线是斜着放，那么E就不是“与坐标轴的交点”了）

2、不成立。
A、B处两切线的交点P必在准线上是正确的，但不一定是A1A2的中点，除非圆锥曲线是抛物线。

敬畏数学

ok!主要原因抛物线的离心率为1.其它不为1， 所以过弦两端点的曲线切线只可能相交于准线上。

kuing

话说回来，你怎么不用软件先验证一下再问？如此你至少不用问第2点了

isee

话说回来，你怎么不用软件先验证一下再问？如此你至少不用问第2点了
kuing 发表于 2016-12-24 17:21

楼主提问精神很好，但没太多探究精神，也许图都不能"流畅"画出

(我好像很坏）

敬畏数学

可不要随便下结论哦！呵呵！探究精神就是画个图吗？

敬畏数学

回复 5# isee

你有好东西我一定向你学习啊。谢谢先！

kuing

可不要随便下结论哦！呵呵！探究精神就是画个图吗？
敬畏数学 发表于 2016-12-24 22:13

“探究精神”自然不是就画个图，而是画完图后还要做更多的思考，如此你的第一问或许也不必问，毕竟其证明是没难度的。

敬畏数学

回复 8# kuing


    高手有时间可以帮忙证下。呵呵。