求解一三角形不等式

ta5607

令a，b，c為銳角三角形之三邊長，證
\[\sum_{cyc}^{\! }\sqrt{a^{2}+b^{2}-c^{2}}\sqrt{a^{2}-b^{2}+c^{2}}\leq ab+bc+ca\]

kuing

非常简单啊，换个元，把三种根号分别换成 x, y, z，不等式就变成
\[xy+yz+zx\le\sum\frac{\sqrt{(y^2+z^2)(z^2+x^2)}}2\]

ta5607

回複 2# kuing

把右邊乘開之後，每個根號有4項，其中三項每個根號都有，但其中一項每個根號都不一樣，要怎麼處理 ?

kuing

回复 3# ta5607

我那个擦，乘开干什么，柯西一下不就完了

ta5607

回複 4# kuing

不知道怎麼配阿