来自人教群一道四边形求面积最大值

isee

16．四边形 $A B C D$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}, B D+C D=2$ ，则它的面积最大值等于   
暂时没什么成熟想法，先丢上来。

isee

实在是不想建系解决。不过，平几好像也没特别好的办法。

kuing

2017-01-04       
数言数语 16:26:33
[图片]
有空吗
16题，如何撸？
数言数语 17:43:03
不用了，谢谢！！那个四边形是ABDC
kuing 17:44:43
幸好我在看片，没看题，呵呵，不然又白干了

isee

kuing 发表于 2017-1-4 17:57

    啥片？

陈习晖

（根号下2+1）/2，D点轨迹是以BC 为焦点的椭圆

isee

（根号下2+1）/2，D点轨迹是以BC 为焦点的椭圆
陈习晖 发表于 2017-1-4 19:00

厉害，我仅知道这样可行，但计算不去。。。。。。。

hejoseph

把条件改为 $BC+CD=2$。
当 $BD$ 固定时，$\triangle DAB$ 面积最大就是以 $BD$ 为底边的等腰直角三角形，$\triangle BCD$ 面积最大就是以以 $BD$ 为底边的等腰三角形，
\begin{align*}
S_{四边形ABCD}&=S_{\triangle DAB}+S_{\triangle BCD}\\
&\leqslant \frac{\sin\angle C}{2}+\sin^2\frac{\angle C}{2}\\
&=\frac{\sin\angle C+1-\cos\angle C}{2}\\
&\leqslant \frac{1+\sqrt{2}}{2}
\end{align*}
仅当 $AB=DA$，$BC=CD$，$\angle C=135^\circ$ 时取得最大值。

kuing

反正就是要改题目